Что такое матожидание?

Когда трейдеры говорит о «положительном ожидании» стратегии или системы, что это означает?

Неоднократно на разных форумах мне приходилось видеть, как разные люди обсуждают, аргументируют и отстаивают свои идеи про техники входа. Они с пеной у рта рассказывают о том, каким должен быть «правильный» по их представлениям вход, и почему один графический паттерн лучше другого. Один из посетителей форума как-то рассказал, что закупил огромное количество разных программных пакетов, которые дают «верные» входы на рынок. Мое мнение такое: я всегда использую эффективные техники, которые позволяют входить на рынок, однако мне кажется, что это наименее важная составляющая в общем успехе инвесторов. Я использую технический анализ каждый день и изучаю паттерны, которые позволят мне войти на рынок в идеальной точке покупки (то, что я называю «идеальным входом»), однако я знаю, что акции с восходящим трендом дают такую же хорошую возможность заработать, как те, которые, например, совершили пробой модели «чашка с ручкой». Я живу за счет продажи и покупки акций на новых максимумах, поэтому могу точно сказать, что стратегия случайных входов работает, если у вас есть эффективная система управления капиталом и стратегия выходов.

Моя система, по которой за последние два года я совершил десятки прибыльных сделок, основана на покупке фундаментально привлекательных акций, которые формируют новые максимумы при объеме выше среднего. Где я нахожу эти фундаментально привлекательные акции? Я использую большой объем информации, который позволяет мне отфильтровать компании, которые сообщают о повышении доходов, доходов на акцию, использую данные по рейтингам относительной силы. Отобрав группы акций на основании фундаментальных факторов, я сосредотачиваю свое внимание на техническом анализе. Процесс очень прост, я просто отбираю те фундаментально привлекательные акции, которые формируют новые максимумы. Процесс выбора является практически случайным. Если сказать правду, я просто могу сузить мой список кандидатов на покупку до 20 и бросать кости на 10 акций, которые мне следует купить на следующей неделе. Тем не менее, я буду получать прибыль по итогам года такой «случайной» работы, поскольку я использую эффективные правила определения размера позиций и их закрытия. Вы подумаете, что я сумасшедший? Возможно, прочитав до конца это статью и поняв, что такое ожидание, вы перемените свое мнение…

Я ответил на форуме следующее: Вход на рынок в правильное время очень важен, он может снизить ваш риск и увеличить положительное ожидание, однако управление капиталом и выходы более важны, чем вход.

Проводилось множество исследований с целью сравнить тактики, основанные на случайных входа и системы, которые используют входы на основании графических паттернов. Результаты этих исследований были удивительными. Как правило, системы по случайным входами более эффективны, чем системы со структурированными входами, если в первом случае мы используем хорошую тактику управления капиталом (техники определения размера позиций) и хорошую стратегию выходов, в том случае если система со структурированными входами лишена этих инструментов.

У меня есть тактики определения входов, которые нравятся мне, однако вход – этот не тот элемент, на котором необходимо сосредотачивать основное внимание. Многие люди не хотят знать этого, вот почему в последние годы все больше растут продажи систем с «эффективными входами». Сколько из этих систем на самом деле приносят деньги своим покупателям? Известная инвестиционная стратегия CANSLIM включает в себя правило 7-10 % -го селл-стопа, однако полностью игнорирует такой важный элемент как определение размера позиции.

Я использую CANSLIM (стратегию входа) в своей работе, однако дополняю ее правилами управления капиталом и стратегией выходов.

Что также ожидание?

Ожидание говорит вам о том, что вы можете ожидать (прибыль или убыток) на каждый рискуемый вами доллар. Казино зарабатывают деньги, поскольку математическое ожидание от всех игры, которые практикуются в них, в пользу казино. При достаточно длинной серии игры можно ожидать, что клиент потеряет свои деньги, поскольку «вероятность» в пользу казино. Однако профессиональные игроки в казино ограничивают свои игры короткими промежутками времени, тем самым увеличивая вероятность в свою пользу. То же самое касается и инвестирования. Если ваше ожидание является положительным, вы можете заработать больше денег, совершая много сделок в короткий период времени. Если бы мне сказали об этом 10 лет назад, я не поверил бы… Сейчас у меня есть свой опыт.

Ожидание это ваш процент прибыли на выигрыш, умноженный на среднюю прибыль, минус ваша вероятность убытка, умноженная на средний убыток. Дальше я приведу рад примеров из работы трейдера Майка Trading 101: Expectancy (tradermike.net) и книги Ван Фарпа Trade your way to Financial Freedom:
Ожидание = (Вероятность прибыли*Среднюю прибыль) – (Вероятность убытка*Средний убыток)
Ожидание = (PW*AW) – (PL*AL)

PW это вероятность получения прибыли, PL вероятность убытка.
AW средняя прибыль, AL средний убыток.
Давайте приведем пример (представим, что на позицию идет 12.500 долларов при портфеле 100.000 долларов, с использованием 1 % риска на депозит).
Если мои сделки прибыльны в 40 % случаев, и средняя прибыль на сделку составляет 20 %, однако при убытке я теряю в среднем 5 %, мое ожидание составляет 625 долларов на сделку.

(0.4 * $3,125) – (0.6 * $625) = $625
$1,250-$375 = $625

Хотя 60 % моих сделок являются убыточными, я демонстрирую прибыль в размере 625 долларов на сделку. Если бы у меня была система, которая продуцировала бы 65 сделок в год, то моя годовая прибыль составила бы $40,625 (конечно, это гипотетический сценарий). Это 40 % прибыли на начальные 100.000 (минус комиссионные, налоги и прочие расходы).
Трейдер Майк (tradermike.net) дает пример, нацеленный на дей-трейдеров: «В качестве примера, давайте представим, что у трейдера есть система, которая продуцирует прибыльные сделки в 30 % случаев. Средняя прибыль на прибыльную сделку составляет 10 %, тогда как средний убыток 3 %. Таким образом, если мы торгуем 10.000, то его ожидание будет следующим:

(0.3 * $1,000) – (0.7 * $300) = $90

Т.е., несмотря на то, что система убыточна в 70 % случаев, ожидание остается положительным и трейдер может со временем заработать неплохой профит. Кроме того, могут быть системы, большинство сделок по которым прибыльны, однако они имеют отрицательное ожидание, если средний убыток больше, чем средняя прибыль. Например:

(0.6 * $400) – (0.4 * $650) = -$20

При инвестиции 500.000 долларов в одну сделку, длительностью 12 месяцев и возвратом 50 % мы получим прибыль в размере 250.000 долларов.
С другой стороны, представим себе, что у вас есть 100.000 долларов на покупку акций, и что ваше ожидание составляет всего 1.2 %, при этом вы заключаете 250 сделок в году. По итогам года вы заработаете 300.000 долларов, это при том, что по умолчанию вы не увеличиваете объем позиции с ростом депозита. Ваш результат оказался лучше, чем в предыдущем примере, при этом добиться ожидания 1.2 % на сделку намного легче, чем 50 %.
На самом деле вы можете проанализировать множество сценариев, которые дают вам позитивное или негативное ожидание. Интересно, что большинство из нас гораздо лучше чувствуют себя, когда работают с системой, которая приносит больше прибыльных сделок, чем убыточных. Однако, как видно из приведенных выше примеров, процент прибыльных сделок не является наиболее важным фактором при разработке торговой системы».
Большинство трейдеров учитывают три важных фактора при разработке системы:

Хорошие шансы или позитивное ожидание.
Много сделок (возможностей).
Укорачивание периода для наращения прибыли.

Давайте еще раз посмотрим на формулу, использовав в ней только проценты:
PW: 48%
AW: 10%
PL: 52%
AL: 4%
(48% * 10%) – (52% * 4%) = 2.72%

При использовании размера сделки 12.500 долларов, каждая сделка будет давать возврат в размере 2.72 % или 340 долларов прибыли. Представим, что система генерирует 200 сделок в год, ваш результат превысит 68.000 долларов прибыли, при этом вы будете рисковать только 1 % депозита или 12.500 на 100.000. При этом мы не учитываем возможность наращения прибыли с каждой успешной сделкой.

Положительное ожидание может быть следствием неограниченного количества сценариев. Ваша система может генерировать прибыльные сделки в 30 %. 50 % или даже 80 % случаев, но ожидание может быть как позитивным, так и негативным в зависимости от других вводных. Можно использовать безграничное количество торговых систем и/или комбинаций чисел для определения позитивного ожидания системы.

Я также понял в последние годы еще одну очень важную вещь. Тот факт, что мой депозит растет, является следствием того, что должны существовать возможности зарабатывать средства на системах с положительным ожиданием. Вспомните о казино: чем больше вы играете, тем больше выигрывают владельцы казино. То же самое касается и трейдинга, чем больше вы работаете с системой, которая имеет положительное математическое ожидание, тем больше вероятность, что возврат по системе достигнет ожидаемого размера.

При разработке системы я стараюсь, чтобы они продуцировали больше сделок и возможностей, так, чтобы я полностью мог извлечь преимущества из математических ожиданий. По образованию я инженер и поэтому люблю числа, мои курсы основаны на использовании высшей математики и физики. Числа не лгут. Мне нравится играть в покер, поскольку я понимаю шансы и поэтому почти всегда выигрываю при большом количестве партий. Мне нравятся теория чисел и вероятности, а фондовый рынок это лучшая игра (в моем представлении), где работают эти теории. Второй игрой является покер.

Chris Perruna